А.В. КРЯНЕВ, В.В. МАТОХИН, М.В. ШАПОВАЛОВ

Московский государственный инженерно-физический институт

(технический университет)

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СЕМЕЙСТВА

ФУНКЦИЙ УПРАВЛЕНИЯ

Описывается подход к оценке эффективности распределения ресурсов с использованием двухпараметрической функции управления и соответствующего ей двухпараметрического семейства функций распределения.

В условиях быстрых динамических изменений в экономике особую значимость приобретают методики оценки эффективности целевых распределений ресурсов. Как правило, понятие эффективности рассматривается условно с «макро» и «микро» позиций, отражая внешний и внутренний взгляд на экономическую систему. Одним из наиболее часто используемых макро параметров эффективности является рентабельность, определяемая как норма прибыли на единицу затрат. В то же время современные тенденции развития экономики выдвигают на первый план вопросы, связанные именно с распределением ресурсов и тем самым отражают нарастающий интерес к анализу распределений в экономических системах. Поэтому для оценки эффективности управления в экономике стали использовать такую характеристику как энтропия, которая позволяет, в частности, оценить близость экономической системы к состоянию равновесия [1-3]. В свою очередь отклонения от равновесного состояния сопровождается возникновением возможностей для перераспределения ресурсов.

Введение энтропии в качестве критерия эффективности системы дает дополнительные возможности по оценке адаптационного потенциала экономических систем. Используя определение энтропии как S = lnDГ (где DГ – статистический вес макроскопического состояния системы) можно нетрадиционно подойти к анализу эффективности распределения ресурсов в экономике как к способности для системы иметь максимальную свободу в выборе состояния. Иными словами, DГ можно рассматривать как число различных вариантов решений с заданным вектором долей распределяемых ресурсов. В предельных случаях при равномерном и абсолютно неравномерном распределениях ресурсов число вариантов решений равно 1 в первом случае и N во втором. При различных по величине долях число вариантов распределений составит N!. Таким образом, разбиение полного ресурса на неравные по величине доли создает максимальные возможности для экономической системы выбрать конкретный вариант распределения ресурсов, увеличивая тем самым её адаптационный потенциал.

В предыдущих работах была введена однопараметрическая функция управления и соответствующее ей однопараметрическое семейство функций распределения ресурсов [1, 3]. Однако введенное нами однопараметрическое a-семейство сужает рассматриваемый класс функций управления, накладывая на них условие симметрии относительно второй диагонали квадрата Лоренца [1]. В настоящей работе рассмотрено новое двухпараметрическое (a,b)-семейство функций управления, которое может учитывать нарушение симметрии (при a = b двухпараметрическая функция управления симметрична). Показано, что при нарушении симметрии функций управления не удается получить аналитические выражения для соответствующих им статистических функций распределения. В этих случаях статистические функции распределения получены с помощью численных расчетов на компьютере. Рассчитаны также числовые значения энтропии как функции двух параметров (a, b). Показано, что максимум энтропии для двухпараметрического семейства статистических распределений достигается при несимметричной функции управления ресурсами.

Авторы благодарят Е.В. Каряева за плодотворные дискуссии по поводу адаптационного потенциала сложных систем.

Список литературы

1. Крянев А.В., Матохин В.В., Климанов С.Г. Статистические функции распределения ресурсов в экономике.

М.: Препринт МИФИ 010-98, 1998.

2. Прангишвили И.В. Основные закономерности функционирования природных и общественных систем и проблемы управления. Промышленные АСУ и Контроллеры, 02.2001.

3. Antoniou I., Ivanov V.V., Korolev Yu.L., Kryanev A.V., Matokhin V.V., Suchanecki Z. Analysis of Resources Distribution in

Economics Based on Entropy. Physica A, 2002(in press).