Список вопросов к зачету (билеты)

1.	Получение закона распределения функции случайных величин.
2.	Свойства точечных оценок
3.	Метод подстановки. Свойство оценок среднего и дисперсии, полученных этим методом.
4.	Погрешность в случае неравноточных измерений.
5.	Погрешность косвенных измерений.(Одномерный случай).
6.	Перенос ошибок в случае зависимых величин.
7.	 Метод моментов
8.	Метод максимального правдоподобия
9.	Неравенство Крамера-Рао
10.	 Метод наименьших квадратов.
11.	 Интервальное оценивание случайных величин, распределенных по нормальному закону.
12.	 Статистическая проверка гипотез методом хи-квадрат.
13.	 Проверка однородности выборки методом дисперсионного анализа.

Билет  1.
1.Свойства точечных оценок : несмещенность и эффективность.
2. Задача. Имеется случайная величина ξ, распределенная по нормальному закону  N(,σ). Случайная величина  является функцией величины ξ: .   Найти плотность вероятности  (y).

Билет  2.
1.Погрешность в случае неравноточных измерений.
2. Задача. Проверить на достаточность оценку  среднеарифметического =, в случае если случайная величина  ξ. распределена по нормальному закону N(,1).

Билет  3.
1.Погрешность косвенных измерений.(Одномерный случай).
2. Задача. Имеется случайная величина ξ, распределенная равномерно на отрезке [0,1]. Случайная величина  является функцией величины ξ: .       Найти плотность вероятности  (y).

Билет  4.
1.Получение закона распределения функции случайных величин.
2. Задача. Проверить на состоятельность и несмещенность оценку    = 

Билет  5.
1.Метод подстановки. Свойство оценок среднего и дисперсии, полученных этим методом.
2. Задача. Компоненты двумерного вектора Х независимы и имеют одинаковые среднеквадратические погрешности σ. Вектор Y имеет компоненты:
У1= х1cos + х2sin
У2=- х1sin + х2cos
Найти ковариационную матрицу Ву.

Билет  6.
Перенос ошибок в случае зависимых величин.
2. Задача. Имеется случайная величина ξ, распределенная по нормальному закону  N(0,1). Случайная величина  является функцией величины ξ: .   Найти плотность вероятности  (y).
Билет  7.
1.Погрешность косвенных измерений. (Нелинейный случай в матричной форме представления).
2. Задача. Имеется случайная величина ξ, распределенная равномерно на отрезке [0,1]. Найти ее среднее и дисперсию.

Билет  8.
1.Погрешность косвенных измерений.(Одномерный случай).
2. Задача. Имеется случайная величина ξ, распределенная равномерно на отрезке [-1]. Случайная величина  является функцией величины ξ: .       Найти плотность вероятности  (y).

Билет  9.
1.Получение закона распределения функции случайных величин.
2. Задача. Проверить на состоятельность и несмещенность оценку   =

Билет  10.
1.Метод подстановки. Свойство оценок среднего и дисперсии, полученных этим методом.
2. Задача. Компоненты двумерного вектора Х независимы и имеют одинаковые среднеквадратические погрешности σ. Вектор Y имеет компоненты:
У1= х1 + х2
У2=- х1 + х2
Найти ковариационную матрицу Ву.